第六章 - 闭环伺服系统
发布时间：2020-02-28 09:40来源：未知
第六章 闭环伺服系统
一、复习建议
本章在历年考试中，分数为20或21分，本章所占分值最多，因此学员一定要全面掌握,重点复习。从题型来讲包括选择题，简答题，计算题和综合应用题，对于闭环系统开环、闭环传递函数要理解。
二、本章考核知识点
1）闭环伺服系统组成的方案和工作原理；
2）闭环系统框图及电流环、速度环和位置环简化模型；
3）闭环系统静态、动态特性和改进性能方法措施；
4）系统设计依据和过程，PID；
5）数字控制器功能；
6）计算机控制的位置伺服系统。
本章近几年考试分值：
闭环伺服系统是反馈控制系统，由控制器，受控对象，反馈测量装置和比较器组成。
闭环控制系统与开环控制系统相比，具有的优点：
精度高，动态性能好，对环境变化灵敏度低，抗干扰能力强，缺点是结构复杂，价格昂贵，不易维修。
根据位置反馈传感器安装位置的不通，伺服系统可分为半闭环系统和全闭环系统。在半闭环系统中，位置反馈传感器安装在伺服电机轴上，用以间接测量工作台位移。位置反馈传感器安装在工作台上称为全闭环系统。
根据在系统中传递信号形式不同，伺服系统有3类，模拟式伺服系统，参考脉冲系统，采样—数据系统。按执行电机不同分为直流伺服系统和交流伺服系统。
1）模拟式伺服系统:以模拟电压为位置指令，以给定位移为位置指令
2）参考脉冲系统：能够直接接收计算机生成的数字脉冲信号作为参考输入，并由参考输入脉冲和反馈信号脉冲之间的频率或相位之差形成误差信号，因此称为参考脉冲系统。
由光电编码器作为反馈测量的伺服系统原理图如图6-4，（P198）。可逆计数器经D/A转换为模拟电压，经放大器后驱动伺服电机向减小位置误差方向转动，直至位置误差缩小到0停止转动。在实际应用中需要双向伺服，需附加数字电路。正转时，参考脉冲作增计数，反馈脉冲作减计数，反转时，参考脉冲作减计数，反馈脉冲作减增计数。
假设光电编码器旋转一周，输出脉冲N个，已知滚珠丝杠导程
，那么脉冲当量为
。设脉冲参考频率为f，那么工作台移动速度为：
。
3）采样—数据系统
根据输出反馈测量传感器的类型和数量，采样—数据系统有三种配置方案：双反馈传感器方案；单数字位置传感器方案；单模拟位置传感器方案
第二节 闭环伺服系统数学模型
1.电流环：
电流环的输入是Ui，输出是电机电枢电流Ia，因为直流电机转矩M与电枢电流成正比
，所以电流环实质上是转矩控制回路。
电流环作用是通过调节功率放大器输出电压，使得电机转矩跟踪希望的设定值。另外电枢电流负反馈可以起故障保护作用，避免电机因为堵转而使电枢电流上升导致电机损坏，对于电梯、车辆等需要限制加速度的场合，也需要引入电流环。
电流环传递函数：
一般的，
左右，可以忽略，即把电流环看做比例环节，传递函数为
只有电流环的闭环伺服电机是不能调节速度。
2.速度环：
在电流环外加入测速机反馈测量电机轴转速的元件和速度控制器，就构成速度环。传递函数：
为一阶惯性环节
其中：
，
，Ke反电势系数，
为速度环在没有电流负反馈的开环增益。Kv速度控制器增益，Kf速度反馈系数。
3.位置环：二阶系统
开环传递函数为：
系数
定义为系统的速度品质因数或系统增益
第三节 性能分析
伺服系统性能指标包括静态和动态两个方面，静态含静态误差和静态刚度，动态指系统的频带，阻尼比或时域指标，如过渡过程时间、超调量等。
1.静态性能：
静态误差又称为稳态误差，误差定义为期望输出与实际输出之差，即：
当系统稳定时，令
，系统误差的极限定义为稳态误差，即：
如果系统稳定，利用拉氏变换终值定理，静态误差表示为：
可得伺服系统误差：
如果稳态误差为0，说明系统的稳态输出等于输入的稳态值。
1）若输入是单位阶跃信号，则伺服系统误差为：
则
由于系统是一阶无差系统（有一个积分环节），因此对阶跃输入，无稳态误差，所以稳态时，积分环节的输入为0。
2）若输入是单位斜坡信号，
则伺服系统误差为：
则
为了减小跟踪误差
，必须增大系统增益
，这就意味着很小的位置误差，电机会产生很高的转速。在数控系统中，当取值为800-1600
时，则该系统为硬伺服，当取值为8-50时，则称为软伺服。在软伺服中，一般的速度环的闭环增益
为系统增益的2-4倍比较合适，这样的系统具有稳定性好，位置和速度分辨率高等优点。
3）伺服刚度：
输出轴的单位位置误差所能承受的负载转矩，伺服刚度越大加工误差就越小。输入是常值负载转矩，即
，可得输出稳态误差为：
因此伺服刚度：
【例题】某伺服系统，已知：Kp=60V／rad，Kf=O.24V·s／rad，Ra=3Ω，
Kn=2.5×103V／V，Kt=7.1N·m／A
求：(1)系统增益k：
(2)伺服刚度KR。
解：系统增益
伺服刚度：
2.动态性能：
伺服系统的闭环传递函数为：
令自然频率
这个频率越高，系统频带就越高。
阻尼比：
伺服系统的闭环传递函数可改为标准的二阶系统传递函数：
调整时间：
（△=±2％）
（△=±5％）
超调量：
欲使调整时间快，超调量小，最佳阻尼比
，此时：
3.性能改进措施
PI控制器
由原来的纯增益Kp改进为
，位置环的开环传递函数为
这是一个II型系统。
该系统的相位裕量
令
，可解得剪切频率：
此时可得相位裕量的最大值：
当参考指令为常值位置和常值速度时，静态位置误差为0，在恒负载转矩作用下，输出位置是无差的。
位置环采样PI控制器，伺服系统对参考输入做了二阶无静差，对负载转矩做到了一阶无静差，比原系统都提高了一阶无静差。
复合控制器：
在反馈控制器的基础上附加一个前馈控制器，二者的组合称为复合控制器。
第五节 数字控制器设计与实时控制算法
通常认为信号的最高频率（，采样角频率）时，分段连续的控制信号和信号本身的差别可忽略。
1．PID控制算法
P—增加开环增益，降低系统稳态误差，增加系统通频带，但会使系统不稳定；
I—使系统增加一阶纯积分，提高系统一个无静差度，使系统相位裕量减小，稳定性变差；
D—给系统提供阻尼，增加稳定性，但增加了高频增益，使系统高频噪声放大，影响系统正常工作。
PID算式：采样周期T
2.采样周期选择
准则1：若考虑对系统响应速度的影响，选择采样周期法则是采样周期应小于或等于系统的最小时间常数；
准则2：若考虑系统的抑制干扰能力，选择采样周期法则是采样速率应为闭环系统通频带的10倍以上；
准则3：实时算法程序所花费的时间总和最好小于采样周期的1/10。
本章在考试中占20或21分，1个选择，1个计算，1个简答，1个综合！
一、复习建议
本章在历年考试中，分数为20或21分，本章所占分值最多，因此学员一定要全面掌握,重点复习。从题型来讲包括选择题，简答题，计算题和综合应用题，对于闭环系统开环、闭环传递函数要理解。
二、本章考核知识点
1）闭环伺服系统组成的方案和工作原理；
2）闭环系统框图及电流环、速度环和位置环简化模型；
3）闭环系统静态、动态特性和改进性能方法措施；
4）系统设计依据和过程，PID；
5）数字控制器功能；
6）计算机控制的位置伺服系统。
本章近几年考试分值：
| 选择题 | 简答题 | 计算题 | 简单应用 | 综合应用 | 合计 |
| 1（5） | 4（1） | 5（3） | 10（3） | 20 | |
| 1（5） | 4（5） | 5（3） | 10（3） | 20 | |
| 1（5） | 4（1） | 5（3） | 10（3） | 20 | |
| 1（3） | 4（1） | 5（3） | 10（3） | 20 | |
| 2（2、5） | 4（5） | 5（3） | 10（3） | 21 | |
| 2（2、3） | 4（1） | 5（3） | 10（3） | 21 |
闭环控制系统与开环控制系统相比，具有的优点：
精度高，动态性能好，对环境变化灵敏度低，抗干扰能力强，缺点是结构复杂，价格昂贵，不易维修。
根据位置反馈传感器安装位置的不通，伺服系统可分为半闭环系统和全闭环系统。在半闭环系统中，位置反馈传感器安装在伺服电机轴上，用以间接测量工作台位移。位置反馈传感器安装在工作台上称为全闭环系统。
根据在系统中传递信号形式不同，伺服系统有3类，模拟式伺服系统，参考脉冲系统，采样—数据系统。按执行电机不同分为直流伺服系统和交流伺服系统。
1）模拟式伺服系统:以模拟电压为位置指令，以给定位移为位置指令
2）参考脉冲系统：能够直接接收计算机生成的数字脉冲信号作为参考输入，并由参考输入脉冲和反馈信号脉冲之间的频率或相位之差形成误差信号，因此称为参考脉冲系统。
由光电编码器作为反馈测量的伺服系统原理图如图6-4，（P198）。可逆计数器经D/A转换为模拟电压，经放大器后驱动伺服电机向减小位置误差方向转动，直至位置误差缩小到0停止转动。在实际应用中需要双向伺服，需附加数字电路。正转时，参考脉冲作增计数，反馈脉冲作减计数，反转时，参考脉冲作减计数，反馈脉冲作减增计数。
假设光电编码器旋转一周，输出脉冲N个，已知滚珠丝杠导程
，那么脉冲当量为。设脉冲参考频率为f，那么工作台移动速度为：。3）采样—数据系统
根据输出反馈测量传感器的类型和数量，采样—数据系统有三种配置方案：双反馈传感器方案；单数字位置传感器方案；单模拟位置传感器方案
第二节 闭环伺服系统数学模型
1.电流环：
电流环的输入是Ui，输出是电机电枢电流Ia，因为直流电机转矩M与电枢电流成正比
，所以电流环实质上是转矩控制回路。电流环作用是通过调节功率放大器输出电压，使得电机转矩跟踪希望的设定值。另外电枢电流负反馈可以起故障保护作用，避免电机因为堵转而使电枢电流上升导致电机损坏，对于电梯、车辆等需要限制加速度的场合，也需要引入电流环。
电流环传递函数：
一般的，
左右，可以忽略，即把电流环看做比例环节，传递函数为只有电流环的闭环伺服电机是不能调节速度。
2.速度环：
在电流环外加入测速机反馈测量电机轴转速的元件和速度控制器，就构成速度环。传递函数：
为一阶惯性环节其中：
，，Ke反电势系数，为速度环在没有电流负反馈的开环增益。Kv速度控制器增益，Kf速度反馈系数。3.位置环：二阶系统
开环传递函数为：
系数
定义为系统的速度品质因数或系统增益第三节 性能分析
伺服系统性能指标包括静态和动态两个方面，静态含静态误差和静态刚度，动态指系统的频带，阻尼比或时域指标，如过渡过程时间、超调量等。
1.静态性能：
静态误差又称为稳态误差，误差定义为期望输出与实际输出之差，即：
当系统稳定时，令
，系统误差的极限定义为稳态误差，即：如果系统稳定，利用拉氏变换终值定理，静态误差表示为：
可得伺服系统误差：
如果稳态误差为0，说明系统的稳态输出等于输入的稳态值。
1）若输入是单位阶跃信号，则伺服系统误差为：
则
由于系统是一阶无差系统（有一个积分环节），因此对阶跃输入，无稳态误差，所以稳态时，积分环节的输入为0。
2）若输入是单位斜坡信号，
则伺服系统误差为：则为了减小跟踪误差
，必须增大系统增益，这就意味着很小的位置误差，电机会产生很高的转速。在数控系统中，当取值为800-1600时，则该系统为硬伺服，当取值为8-50时，则称为软伺服。在软伺服中，一般的速度环的闭环增益为系统增益的2-4倍比较合适，这样的系统具有稳定性好，位置和速度分辨率高等优点。3）伺服刚度：
输出轴的单位位置误差所能承受的负载转矩，伺服刚度越大加工误差就越小。输入是常值负载转矩，即
，可得输出稳态误差为：因此伺服刚度：
【例题】某伺服系统，已知：Kp=60V／rad，Kf=O.24V·s／rad，Ra=3Ω，
Kn=2.5×103V／V，Kt=7.1N·m／A
求：(1)系统增益k：
(2)伺服刚度KR。
解：系统增益
伺服刚度：
2.动态性能：
伺服系统的闭环传递函数为：
令自然频率
这个频率越高，系统频带就越高。
阻尼比：
伺服系统的闭环传递函数可改为标准的二阶系统传递函数：
调整时间：
（△=±2％）（△=±5％）超调量：
欲使调整时间快，超调量小，最佳阻尼比
，此时：3.性能改进措施
PI控制器
由原来的纯增益Kp改进为
，位置环的开环传递函数为这是一个II型系统。
该系统的相位裕量
令
，可解得剪切频率：此时可得相位裕量的最大值：
当参考指令为常值位置和常值速度时，静态位置误差为0，在恒负载转矩作用下，输出位置是无差的。
位置环采样PI控制器，伺服系统对参考输入做了二阶无静差，对负载转矩做到了一阶无静差，比原系统都提高了一阶无静差。
复合控制器：
在反馈控制器的基础上附加一个前馈控制器，二者的组合称为复合控制器。
第五节 数字控制器设计与实时控制算法
通常认为信号的最高频率（，采样角频率）时，分段连续的控制信号和信号本身的差别可忽略。
1．PID控制算法
P—增加开环增益，降低系统稳态误差，增加系统通频带，但会使系统不稳定；
I—使系统增加一阶纯积分，提高系统一个无静差度，使系统相位裕量减小，稳定性变差；
D—给系统提供阻尼，增加稳定性，但增加了高频增益，使系统高频噪声放大，影响系统正常工作。
PID算式：采样周期T
2.采样周期选择
准则1：若考虑对系统响应速度的影响，选择采样周期法则是采样周期应小于或等于系统的最小时间常数；
准则2：若考虑系统的抑制干扰能力，选择采样周期法则是采样速率应为闭环系统通频带的10倍以上；
准则3：实时算法程序所花费的时间总和最好小于采样周期的1/10。
本章在考试中占20或21分，1个选择，1个计算，1个简答，1个综合！
