常见考点
1.流体运动的描述
2.欧拉法的基本概念
3.连续性方程
4.伯努利方程
5.动量方程
第一节   流体运动的描述
1、拉格朗日法
拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法
2、欧拉法（考点8）                  
欧拉法是以流体运动的空间点作为观察对象，即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法
要点：1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；
      2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素随位置变化的规律。
流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：
速度投影：        （x,y,z,t）——欧拉变数
欧拉加速度    
流体的压强、密度也可表示为：p=F₄(x,y,z,t)，  ρ=F₅(x,y,z,t)
因欧拉法较简便，是常用的方法。
第二节 欧拉法的基本概念
1.流线和迹线
（1）迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹线。烟火的轨迹为迹线。
（2）流线：表示某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量与该曲线相切。
流线的性质
a.同一时刻的不同流线，不能相交。
b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
c.流线的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
2.流管、流束、总流
流管：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间。
管内外的流体质点不能交流。
流束：流管中的流体。
微元流束：流管的横截面积为微元面积时的流束。
总流：由无限多微元流束所组成的总的流束。
3．过水（流）断面：与某一流束中各条流线相垂直的截面，称为此流束的过水断面。
即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图1-1，2-2断面。
4.流速
  （1）点速u：某一空间位置处的流体质点的速度。
  （2）均速v：同一过水断面上，各点流速u对断面A的算术平均值。
   微元流束的过水断面上，可以中心处的流速作为各点速度的平均值。
5.流量  Q
   单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。   
   总流     Q=∫QdQ＝∫AudA
                
【例题·填空题】流量是（         ）
【答案】表示单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。。
【解析】该题考查的是流量的定义。单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。
那么总流是Q=∫QdQ＝∫AudA。
 
第三节   连续性方程（考点9）
1.流动的分类
（1）恒定流和非恒定流
恒定流：以时间为标准，若各空间点上的运动参数（速度、压强、密度）都不随时间变化，这样的流动是恒定流，反之是非恒定流。例如水箱出流，水位H保持不变的是恒定流，水位H随时间变化的是非恒定流。
（2）一元、二元和三元流动
空间点上的运动参数主要是速度是三个空间坐标和时间变量的函数，即该流动是三元流动。
运动参数只是两个空间坐标和时间变量的函数为二元流动。（水流绕过很长的圆柱体，忽略两端的影响）
运动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数为一元流动。（例管道和渠道内的流动）
2.不可压缩流恒定流动或非恒定流动连续性方程
当为不可压缩流时，有ρ=常数，则：         
不可压缩流体流动时，流速在x、y、z轴方向的分量沿其轴向的变化率，互相约束。
物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体质量（体积），与流出的流体质量（体积）之差等于零。
3.恒定总流的连续性方程
Q₁=Q₂       或   
物理意义：对于保证连续流动的不可压缩流体，过水断面面积与断面平均流速成反比，即流线密集的地方流速大 ，而流线疏展的地方流速小。
【例题·计算题】如图所示输水管经三通管分流。已知管径分别为d₁=200mm、d₂=100mm和d₃=150mm，断面平均流速分别是v₁=2m/s和v₂=1.5m/s，试求断面平均流速v₃.
 

第四节 元流的伯努利方程
1. 无粘性流体的伯努利方程
无粘性流体的伯努利方程的应用条件是无粘性、恒定流动、质量力只有重力及不可压缩的情况下。
       
2.粘性流体运动的伯努利方程
则：          
各项物理意义和几何意义：
z ——单位重量流体具有的位能（位置水头）   
——单位重量流体具有的压能（压强水头、测压管高度）  
v²/2g——单位重量流体具有的动能（速度水头） 
z+p/γ——单位重量流体具有的总势能（测压管水头） 
——单位重量流体具有的总能（总水头） 
h_l——单位重量流体产生的水头损失或能量损失。
第五节   总流的伯努利方程（考点10）
1.均匀流及其性质
均匀流：流线为平行直线的流动。
均匀流的性质：
（1）过流断面是平面，面上各点的速度方向平行。
（2）均匀流中，同一流线上各点的速度相等，断面平均速度相等。
（3）均匀流同一过流断面上，动压强的分布规律与静压强分布规律相同。即：同一过水断面上各点：
2. 非均匀渐变流和急变流
不均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿流程发生了急剧的变化。流线不是平行直线。
渐变流的过水断面可看作是平面；渐变流的加速度很小，
【例题·填空题】均匀流是（      ）
【答案】流线为平行直线的流动。
【解析】该题考查的是均匀流的概念。流线为平行直线的流动。

3、总流伯努利方程
单位重量流体总流的能量变化规律：
式中：Z——总过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体具有的位能（位置水头）；
 ——总过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体具有的压能（压强水头、测压管高度）；
 ——总过流断面上单位重量流体的平均动能，（平均流速高度）；
——总流两过流断面间单位重量流体的平均的机械能损失。
总流伯努利方程应用条件：
（1）恒定流动；
（2）不可压缩流体；
（3）质量力只有重力；
（4）所选取的两过水断面必须是缓变流断面，但两过水断面间可以是急变流。
（5）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。
（6）式中各项均为单位重量流体的平均能。
注意：（1）气流的伯努利方程：，但是气流而言，“水头”没有那么直观实用，进行气流计算时，上式通常改写成压强的形式，其中是压强损失。
当以相对压强来表示是：
（2）当h_l＝0时，即得不可压缩无粘性流体的总流伯努利方程：
（3）两过水断面间有能量输入或输出时，可用±E表示（输入为正，输出为负）。
      方程可写为：
（4）压强可用绝对压强，也可用相对压强，但两侧必须一致。
伯努利方程的解题步骤：
（1）选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。
（2）选择计算断面：计算断面应选择缓变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。
（3）选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。
（4）列伯努利方程解题：  注意与连续性方程的联合使用。
【例题·单选题】在总流伯努利方程中，压强P是渐变流过流断面上的(　　　)
A．某点压强 B．平均压强
C．最大压强 D．最小压强
【答案】A。
【解析】该题考查的是元流伯努利方程中各项参数的物理意义和几何意义。 ——总过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体具有的压能（压强水头、测压管高度）。
4.伯努利方程的应用
（1）毕托管
测量运动流体中某点流速的仪器
当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分流（如图a）时，在物体表面上受水流顶冲的A点流速等于零，称为停滞点（或驻点）。在停滞点处水流的动能全部转化为压能。毕托管（图b）就是利用这个原理制成的一种量测流速的仪器。

 
第六节    总流的动量方程（考点11）
1.动量定理：作用在控制体内流体上的外力=单位时间控制体流出的动量与流入动量只差。

适用范围：
（1）粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。             
（2）选择的两个过水断面应是缓变流过水断面，而过程可以不是缓变流。
（3）质量力只有重力             
（4）沿程流量不发生变化
动量方程的解题步骤:
（1）选分离体  根据问题的要求，将所研究的两个缓变流断面之间的水体取为分离体；
   （2）选坐标系  选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；
   （3）作计算简图  分析分离体受力情况，并在分离体上标出全部作用力的方向；
   （4）列动量方程解题    将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。
注意：a.计算压力时，压强采用相对压强计算。B.与能量方程及连续性方程的联合使用。
2、动量方程的应用
（1）液流对弯管壁的作用力
垂直设置的渐缩弯管，液体以速度v1流入1－1断面，以速度v2从2－2断面流出。弯管中1－1及2－2断面间的流体为分离体，其重量为G，弯管对分离体的作用力为R。取坐标如图所示。